L’univers est-il Mathématique ?

Lorsque nous examinons la réalité à travers les équations de la physique, nous constatons qu'elles décrivent des modèles et des régularités.

Mais pour moi, les mathématiques sont plus qu'une fenêtre sur le monde extérieur: je soutiens que notre monde physique n'est pas seulement décrit par les mathématiques, mais qu'il s'agit de mathématiques: une structure mathématique, pour être précis.

Crédit: Max Tegmark

Quelle est la réponse à la question ultime de la vie, de l'univers et de tout ?

Dans la parodie de science-fiction de Douglas Adams, "Le Guide de l'auto-stoppeur de la galaxie", la réponse est 42; Le plus difficile a été de trouver la vraie question. Je trouve très approprié que Douglas Adams ait plaisanté autour de 42 ans, car les mathématiques ont joué un rôle déterminant dans notre compréhension croissante de notre univers.

Le Boson de Higgs a été prédit avec le même outil que la planète Neptune et l’onde radio avec les mathématiques. Galileo a déclaré que notre univers était un «grand livre» écrit dans le langage mathématique.

Alors, pourquoi notre univers semble-t-il si mathématique et que signifie-t-il ?
Dans le livre «Our Mathematical Universe», l'auteur Max Tegmark soutiens que cela signifie que notre univers n'est pas simplement décrit par les mathématiques, mais qu'il s'agit de mathématiques dans le sens où nous faisons tous partie d'un objet mathématique géant, qui fait partie d’un multivers (univers multiples) si énorme qu’il fait comparé les autres multivers débattus au cours des dernières années.

Des maths, des maths partout !
Mais où sont tous ces calculs dont nous parlons ? Les mathématiques ne sont-elles pas que des chiffres ? Si vous regardez autour de vous à l’heure actuelle, vous remarquerez probablement quelques chiffres, par exemple les numéros de page de votre dernier livre que vous avez lu, mais ce ne sont que des symboles inventés et imprimés par des personnes. Notre univers étant mathématique de manière profonde.

À cause de notre système d'éducation, beaucoup de gens assimilent les mathématiques à l'arithmétique. Pourtant, les mathématiciens étudient des structures abstraites bien plus diverses que les nombres, y compris les formes géométriques.

Voyez-vous des motifs géométriques ou des formes autour de vous ?
Ici encore, les dessins créés par l'homme, tels que la forme rectangulaire d'un livre, ne comptent pas. Mais essayez de lancer un caillou et observez la belle forme que la nature donne à sa trajectoire !

Les trajectoires de tout ce que vous lancez ont la même forme, appelée parabole à l'envers. Lorsque nous observons comment les choses se déplacent en orbite dans l’espace, nous découvrons une autre forme récurrente: l’ellipse.

De plus, ces deux formes sont liées, la pointe d’une ellipse très allongée a une forme presque identique à celle d’une parabole, de sorte que toutes ces trajectoires ne sont que des parties d’ellipses.

Nous, êtres humains, avons progressivement découvert de nombreuses formes et modèles récurrents dans la nature, impliquant non seulement le mouvement et la gravité, mais également des zones aussi disparates que l'électricité, le magnétisme, la lumière, la chaleur, la chimie, la radioactivité et les particules subatomiques.

Ces modèles sont résumés par ce que nous appelons nos lois de la physique. Tout comme la forme d'une ellipse, toutes ces lois peuvent être décrites à l'aide d'équations mathématiques.

Les équations ne sont pas les seuls indices mathématiques intégrés à la nature: il y a aussi des nombres.

Contrairement aux créations humaines telles que les numéros d'une page d'un livre, je parle maintenant de chiffres qui sont des propriétés fondamentales de notre réalité physique.

Par exemple, combien de crayons pouvez-vous arranger pour qu'ils soient tous perpendiculaires (à 90 degrés) les uns aux autres ?

3 - en les plaçant le long des 3 bords émanant d’un coin de votre pièce, par exemple. D'où vient ce chiffre 3 ?

Nous appelons ce nombre la dimensionnalité de notre espace, mais pourquoi y a-t-il 3 dimensions plutôt que 4, 2 ou 42 ?

Et pourquoi existe-t-il, à notre connaissance, exactement 6 types de quarks dans notre univers ?

Il existe également des nombres codés dans la nature qui nécessitent l'écriture de nombres décimaux - par exemple, le proton environ 1836,15267 fois plus lourd que l'électron.

À partir de 32 chiffres de ce type, nous, les physiciens, pouvons en principe calculer chaque autre constante physique jamais mesurée.

Notre univers a quelque chose de très mathématique, et que plus on regarde attentivement, plus on a l'impression de trouver des maths.

Alors, que faisons-nous de toutes ces allusions de mathématiques dans notre monde physique ?

La plupart des physiciens pensent que la nature est, pour une raison quelconque, décrite par les mathématiques, du moins approximativement, et en restent là.

Mais je suis convaincu qu'il y a plus que cela, et voyons si cela a plus de sens pour vous que pour un professeur de mathématique ou de physique qui a dit que cela ruinerait ma carrière.

L'hypothèse de l'univers mathématique
J'ai été assez fascinée par tous ces indices mathématiques à la fin de mes études. Un soir 1992, alors que l'un de mes amis Raphael BRAVI et moi étions en train de finir un devoir pour notre cour d'astronomie, j'ai soudain eu une idée de ce que tout cela voulait dire...

Notre réalité ne se résume pas à la mathématique - c'est la mathématique, dans un sens très spécifique. Pas seulement certains aspects, mais tous les éléments, y compris vous.

Mon hypothèse de départ, l'hypothèse de la réalité externe, affirme qu'il existe une réalité physique externe totalement indépendante de nous, les humains.

Lorsque nous déduisons les conséquences d'une théorie, nous introduisons de nouveaux concepts et mots, tels que «protons», «atomes», «molécules», «cellules» et «étoiles», car ils sont pratiques. Il est important de se rappeler, cependant, que ce sont nous les humains qui créons ces concepts; en principe, tout pourrait être calculé sans ce bagage.

Mais si nous supposons que la réalité existe indépendamment des humains, une description doit donc aussi être bien définie selon des entités non humaines - des extraterrestres ou des superordinateurs, par exemple - dépourvues de toute compréhension des concepts humains.

Cela nous amène à l'hypothèse de l'univers mathématique, qui stipule que notre réalité physique externe est une structure mathématique.

Par exemple, supposons qu’une trajectoire de basket-ball soit celle d’un magnifique batteur buzzer qui gagne le jeu et que vous souhaitiez ensuite décrire ce à quoi elle ressemblait à un ami.

Le ballon étant composé de particules élémentaires (quarks et électrons), vous pouvez en principe décrire son mouvement sans faire référence aux ballons de basket:

La particule 1 se déplace dans une parabole.
La particule 2 se déplace dans une parabole.

Les particules 138,314,159,265,358,979,323,846,264 se déplacent dans une parabole.

Ce serait un peu gênant, cependant, car il vous faudrait plus de temps que l’âge de notre univers pour le dire.

Ce serait également redondant, car toutes les particules sont collées et se déplacent comme une seule unité. C'est pourquoi nous, les humains, avons inventé le mot "boule" pour désigner l'ensemble de l'unité, ce qui nous permet de gagner du temps en décrivant simplement le mouvement de l'ensemble de l'unité une fois pour toutes.

La balle a été conçue par des humains, mais elle est assez analogue pour des objets composites qui ne sont pas fabriqués par l'homme, tels que des molécules, des roches et des étoiles, inventer des mots est pratique pour gagner du temps et pour fournir des concepts sur lesquels, comprendre le monde plus intuitivement. Bien que utiles, ces mots sont tous des bagages facultatifs.

Tout ceci soulève la question suivante :

Est-il réellement possible de trouver une telle description de la réalité externe qui n’implique aucun bagage ?

Si tel est le cas, une telle description des objets dans cette réalité extérieure et des relations entre eux devrait être totalement abstraite, ce qui obligerait les mots ou symboles à n'être que des étiquettes sans aucun sens préconçu.

Au lieu de cela, les seules propriétés de ces entités seraient celles incarnées par les relations entre elles.

Pour répondre à cette question, nous devons examiner de plus près les mathématiques.

Pour un logicien moderne, une structure mathématique est précisément ceci, un ensemble d'entités abstraites avec des relations entre elles.

Cela contraste avec la façon dont la plupart d'entre nous percevons les mathématiques pour la première fois - soit comme une forme de punition sadique, soit comme un sac à malice pour manipuler des nombres.

Les mathématiques modernes consistent en une étude formelle de structures pouvant être définies de manière purement abstraite, sans aucun bagage humain.

Considérez les symboles mathématiques comme de simples étiquettes sans signification intrinsèque.

Peu importe que vous écriviez «deux plus deux égal quatre», «2 + 2 = 4» ou «dos mas igual a cuatro».

La notation utilisée pour désigner les entités et les relations est sans importance; les seules propriétés des nombres entiers sont celles incarnées par les relations entre eux. C'est-à-dire que nous n'inventons pas de structures mathématiques, nous les découvrons et n'inventons que la notation pour les décrire.

En résumé, il faut retenir deux points essentiels :
L’hypothèse de la réalité externe implique qu’une «théorie de tout» (une description complète de notre réalité physique externe) n’a pas de bagage et que ce qui a une description complète sans bagages une structure mathématique.

Pris ensemble, cela implique l'hypothèse de l'univers mathématique, c'est-à-dire que la réalité physique externe décrite par la théorie de tout est une structure mathématique.

L'essentiel est donc que si vous croyez en une réalité externe indépendante de l'homme, vous devez également croire que notre réalité physique est une structure mathématique. Tout dans notre monde est purement mathématique - y compris vous.

Un jeu d'échecs abstrait est indépendant des couleurs et des formes des pièces, et du fait que ses mouvements soient décrits sur un tableau existant, par des images stylisées rendues par ordinateur ou par une notation dite algébrique des échecs. Il s'agit toujours du même jeu d'échecs. .

De manière analogue, une structure mathématique est indépendante des symboles utilisés pour la décrire.

Pour en savoir plus sur la Théorie du Tout. 
Qu'est-ce que la Théorie du Tout ? Pourquoi on l'appelle comme ça ? Pourquoi on la recherche ? Et qu'a fait Hawking dans tout ça ?Je vous invite à regarder la vidéo ci-dessous.

La vie sans bagages
Nous avons décrit ci-dessus comment nous, les humains, ajoutons les bagages à nos descriptions. Maintenant regardons le contraire: comment l'abstraction mathématique peut enlever les bagages et dépouiller les choses jusqu'à leur essence même.

Considérez la séquence de mouvements d’échecs qui est connue sous le nom de «jeu immortel», où Blanc sacrifie de façon spectaculaire les deux tourelles, un évêque et la reine pour échouer avec les trois pièces mineures restantes.

Lorsque les amateurs d’échecs qualifient le jeu immortel de beau, ils ne se réfèrent pas à l’attrait des joueurs, du plateau ou des pièces, mais à une entité plus abstraite, que nous pourrions appeler le jeu abstrait, ou la séquence de mouvements.

Les échecs impliquent des entités abstraites (différentes pièces, différentes cases sur le plateau, etc.) et des relations entre elles.

Par exemple, l'une des relations qu'une pièce peut avoir avec un carré est que le premier se tient debout sur le second. Une autre relation qu'un morceau peut avoir avec un carré est qu'il est autorisé à s'y déplacer.

Il existe de nombreuses manières équivalentes de décrire ces entités et relations, par exemple avec un tableau physique, via des descriptions verbales en anglais ou en espagnol, ou en utilisant la notation dite algébrique des échecs.

Alors, que reste-t-il lorsque vous dépouillez tout ce bagage ?
Qu'est-ce qui est décrit par toutes ces descriptions équivalentes? Le jeu Immortal lui-même, 100% pur, sans additifs. Une seule structure mathématique unique est décrite par toutes ces descriptions équivalentes.

L’hypothèse de l’univers mathématique implique que nous vivons dans une réalité relationnelle, en ce sens que les propriétés du monde qui nous entoure ne découlent pas des propriétés de ses blocs de construction ultimes, mais des relations entre ces blocs de construction.

La réalité physique externe est donc plus que la somme de ses parties, en ce sens qu'elle peut avoir de nombreuses propriétés intéressantes alors que ses parties n'ont aucune propriété intrinsèque.

Cette folle conviction de la mienne que notre monde physique est non seulement décrit par les mathématiques, mais qu’il est mathématique, fait de nous des parties conscientes d’un objet mathématique géant.

Je pense que cela minimise en fin de compte des notions familières telles que le caractère aléatoire, la complexité et même le changement de statut des illusions;

Il est facile de se sentir petit et impuissant face à cette vaste réalité. En effet, nous les humains avons déjà vécu cette expérience, découvrant encore et encore que ce que nous pensions tout était simplement une petite partie d’une structure plus vaste : notre planète, notre système solaire, notre galaxie, notre univers et peut-être une hiérarchie d’univers parallèles. , nichés comme des poupées russes.

Cependant, je trouve cela aussi fort, car nous avons sous-estimé à plusieurs reprises non seulement la taille de notre cosmos, mais également le pouvoir de notre esprit humain pour le comprendre.

Nos ancêtres troglodytiques avaient le même cerveau que nous et, comme ils ne passaient pas leurs soirées à regarder la télévision, je suis sûr qu'ils ont posé des questions telles que «Qu'est-ce que c'est que ces trucs là-haut dans le ciel? tout vient de ? ”.

On leur avait raconté de beaux mythes et histoires, mais ils ne réalisaient pas qu'ils avaient le courage de trouver eux-mêmes les réponses à ces questions.

Et que le secret ne consiste pas à apprendre à voler dans l'espace pour examiner les objets célestes, mais à laisser voler leur esprit humain.

Lorsque notre imagination humaine a décollé pour la première fois et a commencé à déchiffrer les mystères de l’espace, c’était avec une puissance mentale plutôt qu’une puissance de fusée.

J'ai développé ce site web parce que je veux partager ces voyages de découverte enrichissants, en particulier à une époque où il est si facile de se sentir impuissant.

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